/*  -*- MaTX -*-
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 *  【名前】
 *      balance() - 非対称行列のバランス化
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 *  【形式】
 *      {D,B} = balance(A)
 *         Matrix D,B;
 *         Matrix A;
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 *  【機能説明】
 *      {D,B} = balance(A) は，対角成分が 2 のべき乗である対角行列 D
 *      と，次式のバランス化された行列 B を求める。
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 *          B = D \ A * D
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 *      行列 B は，行列 A より対称行列に近く，各行のノルムが対応する
 *      列のノルムに近い。
 *      固有値を求める関数 eig(A) は，A の固有値を計算する前に，自動
 *      的に A をバランス化する。
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 *  【アルゴリズム】
 *      balance は Eispack の Fortran サブルーチン balanc と balbak
 *      を C の関数に変換したものを利用する。
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 *  【例題】
 *      右上の成分に大きな値，左下に小さな値がある行列
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 *      >> A = [[     1  100 10000]
 *              [  0.01    1   100]
 *              [0.0001 0.01     1]
 *
 *      に対して，balance()を適用すると，
 *
 *      >> {D,B} = balance(A);
 *      >> print D, B;
 *      === [D] : (  3,  3) ===
 *                 (  1)         (  2)         (  3)     
 *      (  1)  2.0480000E+03  0.0000000E+00  0.0000000E+00
 *      (  2)  0.0000000E+00  3.2000000E+01  0.0000000E+00
 *      (  3)  0.0000000E+00  0.0000000E+00  2.5000000E-01
 *      === [B] : (  3,  3) ===
 *                 (  1)         (  2)         (  3)     
 *      (  1)  1.0000000E+00  1.5625000E+00  1.2207031E+00
 *      (  2)  6.4000000E-01  1.0000000E+00  7.8125000E-01
 *      (  3)  8.1920000E-01  1.2800000E+00  1.0000000E+00
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 *      となり，行列 B が 行列 A より対称行列に近くなる。
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 *  【関連項目】
 *      eig(), schur(), hess()
 */