/*  -*- MaTX -*-
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 *  【名前】
 *      eig() - 固有値分解
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 *  【形式】
 *      {D,X} = eig(A)
 *         CoMatrix D,X;
 *         Matrix A;
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 *      {D,X} = eig(A,B)
 *         CoMatrix D,X;
 *         Matrix A,B;
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 *  【機能説明】
 *      {D,X} = eig(A)は，正方行列 A の固有値を対角成分とする対角行列 D
 *      と，対応する固有ベクトルを列とする行列 X を返す。そして，A X = X D 
 *      が成り立つ。固有ベクトルは個々のノルムが 1.0 にスケーリングされる。
 *      固有値は，実部の降順に並べられる。
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 *      {D,X} = eig(A,B)は，正方行列 A と B の一般化された固有値を対角成分
 *      とする対角行列 D と，対応する固有ベクトルを列とする行列 X を返す。
 *      そして，A X = B X D が成り立つ。固有ベクトルは個々のノルムが 1.0 
 *      にスケーリングされる。固有値は，実部の降順に並べられる。
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 *  【アルゴリズム】
 *      関数 eig(A) は，Eispackのルーチンの balanc, balbak, ortran, 
 *      orthes, hqr2 を使う。balanc と blabak は引数の行列をバランス化
 *      する。orthes は直行相似変換で実行列をヘッセンベルグ型に変換する。
 *      hqr2 は QR 法で実数のヘッセンベルグ行列の固有値，固有ベクトルを
 *      求める。
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 *      関数 eig(A,B) は，Eispackルーチンの qzhes, qzit, qzval, qzvec を
 *      使う。
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 *  【注意】
 *      繰り返し計算で固有値が求まらない場合は，次のメッセージが表示される。
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 *          Solution will not converge
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 *  【例題】
 *      >> {D,X} = eig([[1 2][3 4]]);
 *      >> print D,X;
 *      === [D] : (  2,  2) ===
 *             [ (  1)-Real  (  1)-Imag ]  [ (  2)-Real  (  2)-Imag ]
 *      (  1)  5.372281E+00  0.000000E+00  0.000000E+00  0.000000E+00
 *      (  2)  0.000000E+00  0.000000E+00 -3.722813E-01  0.000000E+00
 *      === [X] : (  2,  2) ===
 *             [ (  1)-Real  (  1)-Imag ]  [ (  2)-Real  (  2)-Imag ]
 *      (  1) -4.222291E-01  0.000000E+00 -8.245648E-01  0.000000E+00
 *      (  2) -9.230523E-01  0.000000E+00  5.657674E-01  0.000000E+00
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 *  【関連項目】
 *      eigval(), eigvec()
 */