/*  -*- MaTX -*-
 *
 *  【名前】
 *      lu_p() - 並び替え付きLU分解
 *
 *  【形式】
 *      {L,U,P} = lu_p(A)
 *         Matrix L,U,P;
 *         Matrix A;
 *
 *  【機能説明】
 *      {L,U,P} =lu_p(A)は，行列 A の並び替え付きLU分解を求める。この
 *      分解は，正方行列 Aを下三角行列 L，上三角行列 U，置換行列 P の積
 *      に分解する。これらの行列の間には，P * A = L * U の関係がある。
 *
 *  【アルゴリズム】
 *      文献 1 のアルゴリズムを使う。
 *
 *  【例題】
 *      >> A = [[1 2 3][6 5 4][7 8 1]];
 *      >> {L, U, P} = lu_p(A);
 *      >> print L, U, P;
 *      === [L] : (  3,  3) ===
 *                 (  1)           (  2)           (  3)     
 *      (  1)  1.00000000E+00  0.00000000E+00  0.00000000E+00
 *      (  2)  8.57142857E-01  1.00000000E+00  0.00000000E+00
 *      (  3)  1.42857143E-01 -4.61538462E-01  1.00000000E+00
 *      === [U] : (  3,  3) ===
 *                 (  1)           (  2)           (  3)     
 *      (  1)  7.00000000E+00  8.00000000E+00  1.00000000E+00
 *      (  2)  0.00000000E+00 -1.85714286E+00  3.14285714E+00
 *      (  3)  0.00000000E+00  0.00000000E+00  4.30769231E+00
 *      === [P] : (  3,  3) ===
 *                 (  1)           (  2)           (  3)     
 *      (  1)  0.00000000E+00  0.00000000E+00  1.00000000E+00
 *      (  2)  0.00000000E+00  1.00000000E+00  0.00000000E+00
 *      (  3)  1.00000000E+00  0.00000000E+00  0.00000000E+00
 *
 *  【関連項目】
 *      lu(), inv(), det()
 *
 *  【参考文献】
 *      [1] Gene H. Golub and Charles F. Van Loan.  Matrix Computations.
 *          The Johns Hopkins University Press, 1989
 */