/*  -*- MaTX -*-
 *
 *  【名前】
 *      Ode45() - RKF45法で常微分方程式を解く
 *
 *  【形式】
 *      {T,X} = Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *
 *      {T,X,U} = Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *
 *      {T,X,U} = Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,h)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *         Real h;
 *
 *      {T,X,U} = Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,h,dtsav)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *         Real h,dtsav;
 *
 *  【機能説明】
 *      {T,X} = Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs)は，関数diff_eqs()で定義される
 *      常微分方程式を RKF45 法を使い，きざみ幅 h = 4.0E-2 で解き，状態の
 *      時系列 X と時間の系列 T を返す。各時刻における打ち切り誤差の
 *      オーダーは h^6 である。
 *
 *      {T,X,U} = Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs)は，関数 link_eqs() の
 *      計算結果を外部信号 u として，関数 diff_eqs() に渡しながら，常微分
 *      方程式を解き，状態の時系列 X，外部信号の時系列 U，時間の系列 T を
 *      返す。
 *
 *      Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,h)は，きざみ幅 h で常微分方程式を
 *      解く。
 *
 *      Ode45(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,h,dtsav)は，保存するデータの間隔を
 *      dtsav 以上にし，データを間引く。
 *
 *      引数の意味を次に示す。
 *
 *          t0              : 初期時刻
 *          t1              : 終端時刻
 *          x0              : 初期状態
 *          diff_eqs(t,x,u) : 時刻 t，状態 x，外部信号 u から
 *                          : 状態の微分を計算
 *          link_eqs(t,x)   : 時刻 t，状態 x から外部信号を計算する
 *          h               : きざみ幅
 *          dtsave          : データ保存の最小間隔
 *
 *  【例題】
 *      ユーザーズマニュアル参照。
 *
 *  【関連項目】
 *      rkf45(), Ode45Auto(), Ode45Hybrid(), Ode45HybridAuto()
 */