/*  -*- MaTX -*-
 *
 *  【名前】
 *      OdeAuto() - 4次RK法(自動刻み調節)で常微分方程式を解く
 *
 *  【形式】
 *      {T,X} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *
 *      {T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *
 *      {T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *         Real eps;
 *
 *      {T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *         Real eps,dtsav;
 *
 *      {T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,dtmin)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *         Real eps,dtsav,dtmin;
 *
 *      {T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,
 *                                        dtmin,dtmax)
 *         Array T,X,U;
 *         Real t0,t1;
 *         Matrix x0;
 *         Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
 *         Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
 *         Real eps,dtsav,dtmin,dtmax;
 *
 *  【機能説明】
 *      {T,X} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs)は，関数diff_eqs()で定義される
 *      常微分方程式を 4 次のルンゲクッタのアルゴリズムを使い，各時刻に
 *      おける誤差が eps = 1.0E-6 以下になるよう刻み幅を自動調節しながら
 *      解き，状態の時系列 X と時間の系列 T を返す。 
 *
 *      刻み幅の最小値は，dtmin = EPS，最大値は dtmax = abs(t1-t0)/5，
 *      データ保存の最小間隔は，dtsav = 1.0E-3 である。刻み幅を dtmin に
 *      しても，誤差が eps 以下にならない場合，警告メッセージを表示し，
 *      次の時刻へ進む。
 *
 *      {T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs)は，link_eqs() の
 *      計算結果を外部信号 u として，関数 diff_eqs() に渡しながら，常微分
 *      方程式を解き，状態の時系列 X，外部信号の時系列 U，時間の系列 T を
 *      返す。
 *
 *      OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps)は，各時刻における打ち切り
 *      誤差が eps になるよう刻み幅を調節しながら常微分方程式を解く。
 *
 *      OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav)は，保存するデータの
 *      間隔を dtsav 以上にし，データを間引く。
 *
 *      OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,dtmin)は，刻み幅の
 *      最小値を dtmin にする。
 *
 *      OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,dtmin,dtmax)は，
 *      刻み幅の最大値を dtmax にする。
 *
 *      引数の意味を次に示す。
 *
 *          t0              : 初期時刻
 *          t1              : 終端時刻
 *          x0              : 初期状態
 *          diff_eqs(t,x,u) : 時刻 t，状態 x，外部信号 u から
 *                          : 状態の微分を計算
 *          link_eqs(t,x)   : 時刻 t，状態 x から外部信号を計算する
 *          eps             : 各時刻の打ち切り誤差の最大値
 *          dtsave          : データ保存の最小間隔
 *          dtmin           : 刻み幅の最小値
 *          dtmax           : 刻み幅の最大値
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 *  【例題】
 *      ユーザーズマニュアル参照。
 *
 *  【関連項目】
 *      rngkut4(), Ode(), OdeHybrid(), OdeHybridAuto()
 */