/*  -*- MaTX -*-
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 *  【名前】
 *      qr() - QR分解
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 *  【形式】
 *      {Q,R} = qr(A)
 *         Matrix Q,R;
 *         Matrix A;
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 *  【機能説明】
 *      qr()は，行列 A のQR分解を求める。この分解は，正方行列にも非正方
 *      行列にも行える。実行列の場合，直交行列 Q と上三角行列 R の積に，
 *      複素行列の場合，ユニタリ行列 Q と上三角行列 R の積に分解する。
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 *      {Q,R} = qr(A)は，A と同じ大きさの上三角行列 R と直交行列
 *      (ユニタリ行列) Q を求める。これらの行列の間には，A = Q * R，
 *      Q# * Q = I の関係がある。
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 *  【アルゴリズム】
 *      文献 1 のアルゴリズムを使う。
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 *  【例題】
 *      4 * 3 の行列 A の QR 分解を求める。R(3,3) はゼロに近いので R と 
 *      A はフルランクでない。このことは，行列 A の第 2 列が第 1 列と
 *      第 3 列の平均となっていることからも分かる。
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 *      >> A = [[1 2 3][4 5 6][7 8 9][10 11 12]];
 *      >> {Q,R} = qr(A);
 *      >> print Q,R;
 *      === [Q] : (  4,  4) ===
 *                 (  1)         (  2)         (  3)         (  4)
 *      (  1) -7.761505E-02 -8.330521E-01  5.007372E-01  2.219508E-01
 *      (  2) -3.104602E-01 -4.512365E-01 -8.330820E-01  7.729306E-02
 *      (  3) -5.433053E-01 -6.942101E-02  1.639523E-01 -8.204386E-01
 *      (  4) -7.761505E-01  3.123945E-01  1.683924E-01  5.211947E-01
 *      === [R] : (  4,  3) ===
 *                 (  1)          (  2)          (  3)     
 *      (  1) -1.288409E+01 -1.459162E+01 -1.629916E+01
 *      (  2)  0.000000E+00 -1.041315E+00 -2.082630E+00
 *      (  3)  0.000000E+00  0.000000E+00  1.195746E-15
 *      (  4)  0.000000E+00  0.000000E+00  0.000000E+00
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 *  【関連項目】
 *      hess(), qr_p(), qz()
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 *  【参考文献】
 *      [1] Gene H. Golub and Charles F. Van Loan.  Matrix Computations.
 *          The Johns Hopkins University Press, 1989
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