next up previous
Next: 逆動力学によるフィードフォワード Up: 2軸スカラ型マニピュレータのシミュレーション Previous: 振り子のシミュレーション

目標軌道の生成

それでは,ロボットを適当な目標軌道にそって移動させてみましょう. 目標軌道を時間の関数としてqr(t)と表すことにします. そして初期状態を${\bf q_i}$,目標態を${\bf q_f}$とおきます. qr(t)の関数形はいろいろと有り得ますが, ここでは次の条件を満すようにqr(t)選ぶことにします. これらの条件を満すベクトル関数として,${\bf q_r}(t)$を次のように 5次式で選ぶことにします.

\begin{displaymath}
{\bf q_r}(t) = {\bf h_0} + {\bf h_1} t + \cdots + {\bf h_5} ...
 ...
{l}
1 \\ t \\ \vdots \\ t^5 \\ \end{array}\right] \\ =: H T(t)\end{displaymath}

このHを決めなければなりません. 上記の条件をすべて並べると次のようになります.

\begin{displaymath}
\left[
\begin{array}
{llllll}
{\bf q_r}(t_0) & \dot{\bf q_r}...
 ...T(t_0) & 
T(t_1) & \dot T(t_1) & \ddot T(t_1)\end{array}\right]\end{displaymath}

これより,Hは次のように求まります.

\begin{displaymath}
H =
\left[
\begin{array}
{llllll}
{\bf q_r}(t_0) & \dot{\bf ...
 ...) & 
T(t_1) & \dot T(t_1) & \ddot T(t_1)\end{array}\right]^{-1}\end{displaymath}

${\bf q_r}(t)$を5次式とした理由は,Hをユニークに決めるためです.

Kenichiro Nonaka
5/15/1998