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微分方程式と状態空間表現

垂直平面内の2リンクマニピュレータの運動方程式は次のようになります [4, p.21].  
 \begin{displaymath}
J({\bf q})\ddot{\bf q} + C({\bf q},\dot{\bf q})
+ D {\bf q} + G({\bf q}) = {\bf u} + {\bf d}\end{displaymath} (10)

\begin{displaymath}
{\bf q}(t) =
\left[
\begin{array}
{r}
\theta_1(t) \\ \theta_...
 ...=
\left[
\begin{array}
{r}
d_1(t)\\ d_2(t)\\ \end{array}\right]\end{displaymath}

\begin{displaymath}
J({\bf q}) =
\left[
\begin{array}
{cc}
J_1+J_2+2\beta \cos\b...
 ...\cos\theta_2\\ J_2+\beta\cos\theta_2 & J_2\\ \end{array}\right]\end{displaymath}

\begin{displaymath}
C({\bf q},\dot{\bf q})
=
\left[
\begin{array}
{c}
-\beta(2\d...
 ...ft[
\begin{array}
{cc}
D_1 & 0 \\ 0 & D_2 \\ \end{array}\right]\end{displaymath}

\begin{displaymath}
G({\bf q}) =
-
\left[
\begin{array}
{c}
(m_1+2 m_2)l_1 g \si...
 ...theta_2) \\ m_2 l_2 g \sin(\theta_1+\theta_2)\end{array}\right]\end{displaymath}

これより,次の1次微分方程式を得ます.
\begin{displaymath}
\frac{\mbox{d}}{\mbox{dt}}
\left[
\begin{array}
{c}
{\bf q}\...
 ...q})^{-1} \\ \end{array}\right]
\left(
{\bf u} + {\bf d}
\right)\end{displaymath} (11)


Kenichiro Nonaka
5/15/1998