OdeAuto

【目的】

OdeAuto - 4次ルンゲクッタ法(自動刻み調節)で常微分方程式を解く

【形式】

{T,X} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs)
   Array T,X,U;
   Real t0,t1;
   Matrix x0;
   Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
  
{T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs)
   Array T,X,U;
   Real t0,t1;
   Matrix x0;
   Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
   Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
  
{T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps)
   Array T,X,U;
   Real t0,t1;
   Matrix x0;
   Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
   Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
   Real eps;
  
{T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav)
   Array T,X,U;
   Real t0,t1;
   Matrix x0;
   Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
   Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
   Real eps,dtsav;
  
{T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,dtmin)
   Array T,X,U;
   Real t0,t1;
   Matrix x0;
   Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
   Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
   Real eps,dtsav,dtmin;
  
{T,X,U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,
                                  dtmin,dtmax)
   Array T,X,U;
   Real t0,t1;
   Matrix x0;
   Matrix diff_eqs(t,x,u); (Real t; Matrix x,u;)
   Matrix link_eqs(t,x);   (Real t; Matrix x;)
   Real eps,dtsav,dtmin,dtmax;

【詳細】

{T,X} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs)は，関数diff_eqs()で定義される 常微分方程式を 4 次のルンゲクッタの算法を使い，各時刻に おける誤差が eps = 1.0E-6 以下になるよう刻み幅を自動調節しながら 解き，状態の時系列 X と時間の系列 T を返す。 刻み幅の最小値は，dtmin = EPS，最大値は dtmax = abs(t1-t0)/5， データ保存の最小間隔は，dtsav = 1.0E-3 である。刻み幅を dtmin に しても，誤差が eps 以下にならない場合，警告メッセージを表示し， 次の時刻へ進む。 {T, X, U} = OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs)は，関数
link_eqs() の計算結果を外部信号 u として， 関数 diff_eqs() に渡しながら，常微分 方程式を解き，状態の時系列 X，外部信号の時系列 U，時間の系列 T を返す。 OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps)は，各時刻における打ち切り 誤差が eps になるよう刻み幅を調節しながら常微分方程式を解く。 OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav)は，保存するデータの 間隔を dtsav 以上にし，データを間引く。 OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,dtmin) は，
刻み幅の最小値を dtmin にする。 OdeAuto(t0,t1,x0,diff_eqs,link_eqs,eps,dtsav,dtmin,
dtmax)は，刻み幅の最大値を dtmax にする。 引数の意味を次に示す。

t0	:	初期時刻
t1	:	終端時刻
x0	:	初期状態
diff_eqs(t,x,u)	:	時刻 t，状態 x，外部信号 u から状態の
		微分を計算
link_eqs(t,x)	:	時刻 t，状態 x から外部信号を計算する
eps	:	各時刻の打ち切り誤差の最大値
dtsave	:	データ保存の最小間隔
dtmin	:	刻み幅の最小値
dtmax	:	刻み幅の最大値

【例題】

ユーザーズマニュアル参照。

【参照】

rngkut4(2.182), Ode(2.143), OdeHybrid(2.149), OdeHybridAuto(2.150)