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RKF45
書式は以下の通りです。
rkf45(Real t, Matrix x, Matrix dx(), Matrix u, Real dt)
dt
は省略すると
dt=1.0E-7
となります。今まで述べてきた積分 計算でルンゲクッタ法の5次の公式も導くことが出来ます。しかしこの場合 は1ステップあたり関数計算を1 回行なう必要が有ります。しかし Fehlbergによってこれが6回ですむことが試みられました。この方法を RKF45と呼びます。5次版のアルゴリズムは以下のようになります。
ここで更に6個の
k
i
のうち4個用いて
y
i
+1
が4次まで正確になる ように係数を選ぶことが出来，4次版のアルゴリズムは，
この方法は非常に計算回数を節約することが出来，しかも誤差は5次のルン ゲクッタなので更に小さくすることが出来ます。MATXではrkf45 という関数がこのアルゴリズムを実現しています。
Masanobu KOGA 平成11年9月20日
