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書式は以下の通りです。
rkf45(Real t, Matrix x, Matrix dx(), Matrix u,
Real dt)
dtは省略するとdt=1.0E-7となります。今まで述べてきた積分
計算でルンゲクッタ法の5次の公式も導くことが出来ます。しかしこの場合
は1ステップあたり関数計算を1 回行なう必要が有ります。しかし
Fehlbergによってこれが6回ですむことが試みられました。この方法を
RKF45と呼びます。5次版のアルゴリズムは以下のようになります。
ここで更に6個のkiのうち4個用いてyi+1が4次まで正確になる
ように係数を選ぶことが出来,4次版のアルゴリズムは,
この方法は非常に計算回数を節約することが出来,しかも誤差は5次のルン
ゲクッタなので更に小さくすることが出来ます。MATXではrkf45
という関数がこのアルゴリズムを実現しています。
Masanobu KOGA
平成11年9月20日