lu

【目的】

lu - LU分解

【形式】

{L,U} = lu(A)
   Matrix L,U;
   Matrix A;

【詳細】

{L,U} =lu(A)は，行列 A のLU分解を求める。この分解は，正方行列 A を下三角行列を行置換した行列 L と上三角行列 U の積に分解する。 これらの行列の間には，A = L * U の関係がある。

【算法】

文献 1 の算法を使う。

【例題】

>> A = [[1 2 3][6 5 4][7 8 1]];
>> {L, U} = lu(A);
>> print L, U
=== [L] : (  3,  3) ===
           (  1)           (  2)           (  3)
(  1)  1.42857143E-01 -4.61538462E-01  1.00000000E+00
(  2)  8.57142857E-01  1.00000000E+00  0.00000000E+00
(  3)  1.00000000E+00  0.00000000E+00  0.00000000E+00
=== [U] : (  3,  3) ===
           (  1)           (  2)           (  3)     
(  1)  7.00000000E+00  8.00000000E+00  1.00000000E+00
(  2)  0.00000000E+00 -1.85714286E+00  3.14285714E+00
(  3)  0.00000000E+00  0.00000000E+00  4.30769231E+00

【参照】

lu_p(2.120), inv(2.103), det(2.49)

【文献】

1.

Gene H. Golub and Charles F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 1989