lu_p

【目的】

lu_p - 並び替え付きLU分解

【形式】

{L,U,P} = lu_p(A)
   Matrix L,U,P;
   Matrix A;

【詳細】

{L,U,P} = lu_p(A)は，行列 A の並び替え付きLU分解を求める。この 分解は，正方行列 Aを下三角行列 L，上三角行列 U，置換行列 P の積 に分解する。これらの行列の間には，P * A = L * U の関係がある。

【算法】

文献 1 の算法を使う。

【例題】

>> A = [[1 2 3][6 5 4][7 8 1]];
>> {L, U, P} = lu_p(A);
>> print L, U, P;
=== [L] : (  3,  3) ===
           (  1)           (  2)           (  3)     
(  1)  1.00000000E+00  0.00000000E+00  0.00000000E+00
(  2)  8.57142857E-01  1.00000000E+00  0.00000000E+00
(  3)  1.42857143E-01 -4.61538462E-01  1.00000000E+00
=== [U] : (  3,  3) ===
           (  1)           (  2)           (  3)     
(  1)  7.00000000E+00  8.00000000E+00  1.00000000E+00
(  2)  0.00000000E+00 -1.85714286E+00  3.14285714E+00
(  3)  0.00000000E+00  0.00000000E+00  4.30769231E+00
=== [P] : (  3,  3) ===
           (  1)           (  2)           (  3)     
(  1)  0.00000000E+00  0.00000000E+00  1.00000000E+00
(  2)  0.00000000E+00  1.00000000E+00  0.00000000E+00
(  3)  1.00000000E+00  0.00000000E+00  0.00000000E+00

【参照】

lu(2.119), inv(2.103), det(2.49)

【文献】

1.

Gene H. Golub and Charles F. Van Loan. Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 1989